Bartosz Firszt będzie bronić barw drużyny Cerradu Enei Czarnych Radom w kolejnym sezonie. Dla 23-letniego siatkarza zbliżające się rozgrywki PlusLigi będą już czwartym rokiem w barwach zespołu Wojskowych.
Firszt swoją przygodę z siatkówką rozpoczął w zespole MUKS Huragan Wołomin, w której występował w latach 2009−14. Przez kolejne lata związany był z KS Metro Warszawa, z którym w 2018 roku sięgnął po srebrny medal Mistrzostw Polski Juniorów.
W latach 2016−18 przyjmujący został uczniem w Szkole Mistrzostwa Sportowego w Spale, stał się również kapitanem reprezentacji Polski juniorów. W narodowych barwach Firszt wystąpił między innymi podczas Mistrzostw Europy U−20 w Belgii i Holandii, gdzie biało-czerwoni zajęli szóste miejsce.
W 2018 roku podpisał kontrakt z zespołem Stocznia Szczecin. Nie zadebiutował wówczas jednak w rozgrywkach PlusLigi, ponieważ został wypożyczony do pierwszoligowego zespołu BBTS Bielsko-Biała; grając w tym klubie uznany został najlepszym przyjmującym rundy zasadniczej.